Pomůcky

Obsah
Převody jednotek
Převody binárních jednotek (i nová norma)
Názvy vysokých čísel
Procenta, promile a ppm
Decibely
Zdá se vám jednotková soustava složitá?

Převody jednotek

Úvodem je nutno poznamenat, že k vyjádření násobků a podílů jednotek se užívá předpon, které jsou tvořeny písmeny, u nichž záleží na tom, zda jsou malá, nebo velká. Například mA je miliampér (tisícina ampéru), ale MA je megaampér (milion ampérů), tedy hodnota před kterou je "M" je miliardkrát větší, než hodnota před kterou je "m"! Dále: Nezávisle na tom, jaké je písmeno předpony, zůstává vždy zachováno původní písmeno jednotky, tedy Hz, kHz i MHz mají stále své velké "H" a malé "z".
Pokud namítnete, že v každém návodu k monitoru je kmitočet uveden v Khz, je to způsobeno tím, že automatická oprava pravopisu ve většině textových editorů identifikuje kHz jako "neznámé podstatné jméno vlastní", které jako každé jméno musí začínat velkým a pokračovat malými písmeny. Pokud si na to dotyčná osoba (většinou elektroniky neznalý překladatel) nedá pozor, již to zůstane "opravené"...
Převody jednotek - třířádové
PředponaPoměr
Yyotta1 000 000 000 000 000 000 000 0001024
Zzetta1 000 000 000 000 000 000 0001021
Eexa 1 000 000 000 000 000 0001018
Ppeta1 000 000 000 000 0001015
Ttera1 000 000 000 0001012
Ggiga1 000 000 000109
Mmega1 000 000106
kkilo1 000103
--1100
mmili0,00110-3
mmikro0,000 00110-6
nnano0,000 000 00110-9
ppiko0,000 000 000 00110-12
ffemto0,000 000 000 000 00110-15
aatto0,000 000 000 000 000 00110-18
zzepto0,000 000 000 000 000 000 00110-21
yyocto0,000 000 000 000 000 000 000 00110-24

Příklad:1 kV = 1 000 V (Jeden kilovolt = tisíc voltů)
1 000 000 mA = 1 kA (Jeden milion miliampérů = jeden kiloampér)

Převody jednotek - jednořádové

PředponaPoměr
hhekto100102
dadeka10101
--1100
ddeci0,110-1
ccenti0,0110-2

Příklad:1 m2 = 100 dm2 (Jeden metr čtverečný = sto decimetrů čtverečných)
1 000 000 000 000 000 000 mm3 = 1 km3 (Jeden trilion milimetrů krychlových = jeden kilometr krychlový)

Na tomto místě je vhodné se pozastavit nad rozdělením převodů na jednořádové a třířádové: Jedním z častých chyb ve školství je, že se tyto převody učí dohromady, takže žáci, kteří většinou nemají dostatečný přehled se učí nazpaměť, které předpony se násobí či dělí jakým číslem, což samozřejmě při nejbližší příležitosti zapomenou.
Správný výklad je ten, že pro obecné použití je určen pouze třířádový systém. U něho totiž platí, že každá následující předpona znamená "předchozí krát tisíc". Potom tedy stačí si jen pamatovat pořadí jednotlivých předpon; tedy kilo, mega, giga, ... u předpon s kladnými řády a mili, mikro, nano, piko, ... u předpon se zápornými řády.
Pouze pro plošné a zejména objemové jednotky je určen systém jednořádový, neboť u těchto jednotek (tedy např. m2 a m3) dochází k násobení řádů předpon, čímž vznikají příliš velké mezery (představme si rozdíl mezi krychlovým metrem a krychlovým kilometrem), které byly zaplněny zavedením výjimky v podobě jednořádového systému.
Tento původně jednoduchý a přehledný systém byl ovšem velmi rychle znepřehledněn tím, že se jednořádové předpony začaly v rámci "kupeckých počtů" používat i s dalšími jednotkami (m, g, l ...). Část jednořádových předpon se také začala používat v rámci zjednodušení přechodu na SI, když dříve použvaná jednotka byla podobná vhodnému násobku SI (takhle např. vznikly hPa používané v meteorologii, neb nahradily stejně velké milibary).
Výše uvedený text je možno částečně chápat jako autorovo postěžování, ale především jako ponaučení: "Až budete někomu vysvětlovat převody, vyvarujte se splynutí těchto systémů."
Aby vše bylo ještě složitější, byl s nástupem počítačů vytvořen ještě třetí systém specielně určený pouze pro převody binárních jednotek, který má jednotlivé předpony stejné jako u třířádového systému, jenže vzdálenost mezi nimi není 1 000, ale 1 024, tedy desátá mocnina dvou. Předpony a jim odpovídající násobky se nacházejí v následující tabulce. Pokud jste překvapeni nezvyklým obsahem druhého a třetího sloupce, jsou to předpony podle normy nové normy IEC z roku 1998, který se pokusil problém řešit a názvy odlišit. Pokud snad uvedenému nevěříte, podívejte se například na oficiální stránky amerického NIST The NIST Reference on Constants, Units and Uncertainty.
Převody binárních jednotek
PředponaPoměr
Eexa Eiexbi1 152 921 504 606 846 976260
PpetaPipebi1 125 899 906 842 624250
TteraTitebi1 099 511 627 776240
GgigaGigibi1 073 741 824230
MmegaMimebi1 048 576220
kkiloKikibi1 024210


Máte-li ve svém počítači například 128 MB paměti, neznamená to 128 000 kB, ale 131 072 kB, tedy 134 217 728 B. Důvod tohoto uspořádání je velmi prostý: S každým dalším adresovým vodičem se kapacita paměti zdvojnásobuje, takže se vyrábějí paměti s kapacitou, která vždy odpovídá některé mocnině dvou. V opačném případě by totiž pro každou paměť existovaly i adresy, na kterých by "nic nebylo" a kde by se tedy chovaly nedefinovatelně.

Protože by to ještě stále bylo moc jednoduché, existují také bajty a bity:
Bajt (angl. byte, zkratka "B" velké B) je osm bitů (angl. bit, zkratka "b" malé b), tedy:

1 B = 8 b a proto 1 kB = 8 kb = 1024 B = 8 192 b

Bit je základní kvantum informace a není dále dělitelný: Jeden bit může obsahovat jen jednu číslici a ta může v binární soustavě nabývat pouze hodnot 0 nebo 1. Bajt obsahuje zrovna 8 bitů, protože byl stanoven jako tzv. slovo v době osmibitových počítačů, které měly pro čtení a zápis dat osm vodičů. Jeden bajt může obsahovat číslo, jenž může nabývat 256ti hodnot (většinou 0 až 255, nebo -128 až 127). V dnešní době většinou rozlišujeme bajt, slovo, dvojslovo a čtyřslovo (toto uspořádání vzniklo v době šestnáctibitových počítačů:

NázevPočet b a BPočet hodnotAngl. název
Bit1-2Bit
Bajt81256Byte
Slovo16265 536Word
Dvojslovo3244 294 967 296Double word
Čtyřslovo64818 446 744 073 709 551 616Quad word

A na závěr tady máme ještě baud, což je bitová rychlost sériového přenosu, ale včetně redundance přenosového kódu, a tedy se od "běžných" bitů za sekundu může, ale nemusí lišit a to podle toho, kolik je či není při přenosu užíváno startbitů, stopbitů a pod. Důvodem této úchylné definice je konstrukce sériových portů a potažmo i mechanických dálnopisů a jiných podobných strašlivých komunikačních strojů, s nimiž jsou zpětně kompatibilní. Takže pokud si na vašem sériovém portu nastavíte dejme tomu 110 baudů, se startbitem a stopbitem, přenese se místo každých 8 bitů celkem 10 bitů a výsledná přenosová rychlost bude tedy 110 krát 0,8 = 88b/s nebo v bajtech 11 B/s, pokud si ale zapnete ještě paritu, bude se přenášet 11 bitů a výsledná užitečná rychlost klesne na 80 b/s, nebo 10 B/s.


Jiné převody:

1 den = 24 h = 1 440 min = 86 400 s
1 h = 60 min = 3 600 s
1 min = 60 s
1kWh = 3,6 MJ
1 cal (kalorie) = 4,186 8 J ... Energie, která ohřeje 1 ml vody o 1 °C
Teplota: 0 K = -273,16 °C
Úhel: 180° = p radiánů
1 palec (inch) = 25,4 mm
1 koňská síla (HP) = 745,7 W
1 světelný rok (ly) = 9,46.1015 m ... Vzdálenost, kterou světlo urazí za 1 rok.


Velmi oblíbená chyba:

s, ms, ms, ns   sekunda, milisekunda, mikrosekunda, nanosekunda    čas
S, mS, mS, nS   siemens, milisiemens, mikrosimens, nanosiemens    el. vodivost


Tato chyba je natolik rozšířená, že se siemensy místo sekund vyskytují i v mnoha katalogových listech a dokonce i na stupnicích časových základen některých osciloskopů:-)

Poznámka: Zatímco kelviny jsou přirozená jednotka, celsiova stupnice přirozená není, což je odlišeno tím, že u ní používáme označení stupně. Takže můžeme např. říci: „400 kelvinů je cca 127 stupňů celsia.“ naopak nesmyslý je např. výraz: „200 stupňů kelvina“. Obecně tedy stupně označují různé libovolně vymyslitenlné stupnice (stupně Farnheinta, Richterova stupnice zemětřesení, úhové stupně, stupně u piva, ...), které ani nemusejí být spojité.


Názvy vysokých čísel

Jedna10O1
Tisíc (tis.)1031 000
Milion (mil.)1061 000 000
Miliarda (mld.)1091 000 000 000
Bilion (bil.)10121 000 000 000 000
Biliarda (bld.)10151 000 000 000 000 000
Trilion10181 000 000 000 000 000 000
Triliarda10211 000 000 000 000 000 000 000
Kvadrilion10241 000 000 000 000 000 000 000 000
Kvadriliarda10271 000 000 000 000 000 000 000 000 000
Kvintilion10301 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
Kvintiliarda10331 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
Sextilion10361 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
Sextiliarda10391 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
Septilion10421 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
Septiliarda10451 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

Systém je tedy následující: Milion má 6 nul, bilion 2x více, tedy 12, trilion 3x, tedy 18, ... obecně tedy každý "-ion" má tolik nul, kolik odpovídá šestinásobku latinského čísla v předponě, počet nul je tedy obecně 6n. "-iardy" mají ještě další 3 nuly navíc, tedy 6n+3. Některé jazyky nemají přímou obdobu "-iard", takže místo nich používají tisíce "-ionů".
Pozor! - Zatímco v češtině (a většině světových jazyků vč. britské angličtiny) se pravidelně střídají "-iony a -iardy" (nebo "-iony" a tisíce "-ionů"), v americké angličtině tomu tak není. Takže česká miliarda je v angličtině bilion, český bilion je v angličtině trilion, ... - Zkrátka nemají "iardy", což vede k častým omylům při překladu z angličtiny do češtiny. Nejhorší je asi překládání z britské angličtiny, neb si nemůžete být jisti, zda autor použil britská, nebo americká čísla...

Procenta, promile, ppm a pod

Procento může být na rozdíl od všech předchozích, jednotkou čehokoli. Vyjadřuje totiž pouze poměr dané hodnoty vůči jiné hodnotě téže veličiny a je to vlastně počet jeho setin. Ale lepší asi bude příklad: Tento rok se urodilo o 20 % více obilí, než loni. = "Tento rok se urodilo o 20 setin loňského množství obilí více, než loni." (Je to jen příklad - pravda to patrně nebude (podle toho, ve kterém roce to bude čteno.)) Podobně třeba inflace udává poměr průměrných cen na začátku a konci daného období. Velmi častým užitím procent je tolerance: Jestliže je na kondenzátoru 10 nF napsáno "±20 %" znamená to, že může mít 8 - 12 nF.
Promile jsou podobně jako procenta poměrovou jednotkou, jen jsou udávána v tisícinách, značí se symbolem "‰" a používají se obvykle k stanovení tolerance, nebo obsahu nežádoucích příměsí.
ppm, tedy "part per milion", česky "část z milionu", jsou zase jen milionovou obdobou procent. Udává se jimi obvykle přesnost a stabilita kmitočtu krystalů, nebo parametrů různých normálů a též obsah příměsí.
ppb, tedy "part per bilion" (americký), česky "část z miliardy". Udává se jimi obvykle přesnost a stabilita parametrů různých normálů a též obsah příměsí, zejména velmi nebezpečných látek v potravinách a vodě.
ppt, tedy "part per trilion" (americký), česky "část z bilionu". Udává se jimi obvykle přesnost a stabilita parametrů různých normálů a též obsah příměsí, zejména velmi nebezpečných látek se schopností dlouhodobého hromadění v těle (např. dioxiny a PCB).


dBPoměr
601 000 000106
50100 000105
4010 000104
301 000103
20100102
1320101,3
1215,84101,2
1112,58101,1
1010101
98100,9
86,3100,8
75100,7
64100,6
53,162100,5
42,511100,4
32100,3
21,584100,2
11,258100,1
01100
-10,79410-0,1
-20,6310-0,2
-30,510-0,3
-60,2510-0,6
-100,110-1
-200,0110-2

Decibely

        Decibely jsou podobně jako procenta poměrová jednotka, ale na rozdíl od nich nejsou lineární, ale logaritmické. Jeden decibel je jedna desetina dekadického řádu. Nula decibelů je základ (100 %), kladný počet decibelů znamená násobek, záporný počet podíl. V tabulce vlevo vidíme názornou ukázku:

1 dB = 1,258 925 411 794 ... krát základ


Obvyklé základy decibelů
NázevZákladUžití
dBADecibel akustický1 pW/m2Hlasitost zvuku
dBmDecibelmiliwatt1 mWVýkon VF signálu
dBmDecibelmikrovolt1 mV na 50, nebo 75 ohmechVýkon VF signálu
Přepočet mezi dBm a dBm závisí na impedanci.
dBdDecibelPůlvlnný dipólZisk antén (0 dBd = 2,13 dBi)
dBiDecibelIzotropní zářičZisk antén (0 dBi = -2,13 dBd)
dBDecibelČtyřpól se zesílením 1Útlumy a zisky ve VF obvodech
Počet dB výkonového zisku/útlumu je roven dvojnásobku počtu dB napěťových.

Několik příkladů

        VF zesilovač obsahuje čtyři stupně s tranzistory s výkonovým ziskem po 12 dB a filtr s průchozím útlumem 3 dB a do vstupu přichází výkon 2 pW:

2 pW = 1 pW x 2 = -90 dBm + 3 dB = -87 dBm

4 x 12 = 48 dB

-87 + 48 - 3 = -42 dBm


Na výstupu dostaneme -42 dBm (tedy cca 63 nW).

        A proč že jsou decibely tak oblíbené v radiotechnice? - Protože intenzity VF signálů se mohou lišit v rozsahu až několika desítek řádů a tak by bylo poněkud nepraktické, kdyby signál do přijímače vstupoval s hodnotami v pikowattech, postupně procházel přes nano, mikro, mili a nakonec přišel do reproduktoru s několika W.
        Krom snadného vyjádření velkých rozsahů se s nimi také překvapivě snadno počítá, neboť co se normálně násobí a dělí, to se s decibely sčítá a odčítá.






Zdají se vám převody jednotek složité ?

Tak se vžijte do pocitů žáka základní školy v USA, který dostane následující příklad:

Vypočtěte, kolik galónů vody je v bazénu 12 yardů širokém, čtvrt míle dlouhém, 13 stop hlubokém a to včetně osmipalcové, míli dlouhé přívodní trubky.... .... Případně ještě kolik koňských sil musí mít čerpadlo, které bazén za hodinu naplní vodou z moře, jehož hladina je o 50 stop níže......

... A buďte rádi, že žijete v Evropě a můžete si užívat výhod metrické soustavy....