Převody jednotek
Úvodem je nutno poznamenat, že k vyjádření násobků a podílů jednotek se užívá
předpon, které jsou tvořeny písmeny, u nichž záleží na tom, zda jsou malá, nebo
velká. Například mA je miliampér (tisícina ampéru), ale MA je megaampér
(milion ampérů), tedy hodnota před kterou je "M" je miliardkrát větší, než hodnota
před kterou je "m"! Dále: Nezávisle na tom, jaké je písmeno předpony, zůstává
vždy zachováno původní písmeno jednotky, tedy Hz, kHz i MHz mají stále své
velké "H" a malé "z".
Pokud namítnete, že v každém návodu k monitoru je
kmitočet uveden v Khz, je to způsobeno tím, že automatická oprava pravopisu ve
většině textových editorů identifikuje kHz jako "neznámé podstatné jméno vlastní",
které jako každé jméno musí začínat velkým a pokračovat malými písmeny. Pokud si
na to dotyčná osoba (většinou elektroniky neznalý překladatel) nedá pozor, již
to zůstane "opravené"...
Převody jednotek - třířádové
Předpona | Poměr |
Y | yotta | 1 000 000 000 000 000 000 000 000 | 1024 |
Z | zetta | 1 000 000 000 000 000 000 000 | 1021 |
E | exa | 1 000 000 000 000 000 000 | 1018 |
P | peta | 1 000 000 000 000 000 | 1015 |
T | tera | 1 000 000 000 000 | 1012 |
G | giga | 1 000 000 000 | 109 |
M | mega | 1 000 000 | 106 |
k | kilo | 1 000 | 103 |
- | - | 1 | 100 |
m | mili | 0,001 | 10-3 |
m | mikro | 0,000 001 | 10-6 |
n | nano | 0,000 000 001 | 10-9 |
p | piko | 0,000 000 000 001 | 10-12 |
f | femto | 0,000 000 000 000 001 | 10-15 |
a | atto | 0,000 000 000 000 000 001 | 10-18 |
z | zepto | 0,000 000 000 000 000 000 001 | 10-21 |
y | yocto | 0,000 000 000 000 000 000 000 001 | 10-24 |
Příklad: | 1 kV = 1 000 V (Jeden kilovolt = tisíc voltů) |
| 1 000 000 mA = 1 kA (Jeden milion miliampérů = jeden kiloampér) |
Převody jednotek - jednořádové
Předpona | Poměr |
h | hekto | 100 | 102 |
da | deka | 10 | 101 |
- | - | 1 | 100 |
d | deci | 0,1 | 10-1 |
c | centi | 0,01 | 10-2 |
Příklad: | 1 m2 = 100 dm2
(Jeden metr čtverečný = sto decimetrů čtverečných) |
| 1 000 000 000 000 000 000 mm3 = 1 km3
(Jeden trilion milimetrů krychlových = jeden kilometr krychlový) |
Na tomto místě je vhodné se pozastavit nad rozdělením převodů
na jednořádové a třířádové: Jedním z častých chyb ve školství
je, že se tyto převody učí dohromady, takže žáci, kteří většinou nemají
dostatečný přehled se učí nazpaměť, které předpony se násobí či dělí jakým
číslem, což samozřejmě při nejbližší příležitosti zapomenou.
Správný výklad je ten, že pro obecné použití je určen pouze třířádový
systém. U něho totiž platí, že každá následující předpona znamená
"předchozí krát tisíc". Potom tedy stačí si jen pamatovat pořadí
jednotlivých předpon; tedy kilo, mega, giga, ... u předpon s kladnými řády
a mili, mikro, nano, piko, ... u předpon se zápornými řády.
Pouze pro plošné a zejména objemové jednotky je určen systém jednořádový,
neboť u těchto jednotek (tedy např. m2 a m3)
dochází k násobení řádů předpon, čímž vznikají příliš velké mezery
(představme si rozdíl mezi krychlovým metrem a krychlovým kilometrem),
které byly zaplněny zavedením výjimky v podobě jednořádového systému.
Tento původně jednoduchý a přehledný systém byl ovšem velmi rychle
znepřehledněn tím, že se jednořádové předpony začaly v rámci "kupeckých
počtů" používat i s dalšími jednotkami (m, g, l ...). Část jednořádových
předpon se také začala používat v rámci zjednodušení přechodu na SI,
když dříve použvaná jednotka byla podobná vhodnému násobku SI (takhle
např. vznikly hPa používané v meteorologii, neb nahradily stejně velké
milibary).
Výše uvedený text je možno částečně chápat jako autorovo postěžování,
ale především jako ponaučení: "Až budete někomu vysvětlovat převody,
vyvarujte se splynutí těchto systémů."
Aby vše bylo ještě složitější, byl s nástupem počítačů vytvořen ještě třetí
systém specielně určený pouze pro převody binárních jednotek, který má
jednotlivé předpony stejné jako u třířádového systému, jenže vzdálenost mezi nimi
není 1 000, ale 1 024, tedy desátá mocnina dvou. Předpony a jim odpovídající
násobky se nacházejí v následující tabulce. Pokud jste překvapeni nezvyklým
obsahem druhého a třetího sloupce, jsou to předpony podle normy nové normy IEC z roku 1998,
který se pokusil problém řešit a názvy odlišit. Pokud snad uvedenému nevěříte, podívejte se
například na oficiální stránky amerického NIST The
NIST Reference on Constants, Units and Uncertainty.
Převody binárních jednotek
Předpona | Poměr |
E | exa | Ei | exbi | 1 152 921 504 606 846 976 | 260 |
P | peta | Pi | pebi | 1 125 899 906 842 624 | 250 |
T | tera | Ti | tebi | 1 099 511 627 776 | 240 |
G | giga | Gi | gibi | 1 073 741 824 | 230 |
M | mega | Mi | mebi | 1 048 576 | 220 |
k | kilo | Ki | kibi | 1 024 | 210 |
Máte-li ve svém počítači například 128 MB paměti,
neznamená to 128 000 kB, ale 131 072 kB, tedy 134 217 728 B.
Důvod tohoto uspořádání je velmi prostý: S každým dalším adresovým vodičem
se kapacita paměti zdvojnásobuje, takže se vyrábějí paměti s kapacitou, která
vždy odpovídá některé mocnině dvou. V opačném případě by totiž pro každou
paměť existovaly i adresy, na kterých by "nic nebylo" a kde by se tedy chovaly
nedefinovatelně.
Protože by to ještě stále bylo moc jednoduché, existují také bajty a bity:
Bajt (angl. byte, zkratka "B" velké B) je osm bitů (angl. bit, zkratka "b"
malé b), tedy:
1 B = 8 b a proto 1 kB = 8 kb = 1024 B = 8 192 b
Bit je základní kvantum informace a není dále dělitelný: Jeden bit může
obsahovat jen jednu číslici a ta může v binární soustavě nabývat pouze hodnot
0 nebo 1. Bajt obsahuje zrovna 8 bitů, protože byl stanoven jako tzv. slovo
v době osmibitových počítačů, které měly pro čtení a zápis dat osm vodičů. Jeden
bajt může obsahovat číslo, jenž může nabývat 256ti hodnot (většinou 0 až 255,
nebo -128 až 127). V dnešní době většinou rozlišujeme bajt, slovo, dvojslovo
a čtyřslovo (toto uspořádání vzniklo v době šestnáctibitových počítačů:
Název | Počet b a B | Počet hodnot | Angl. název |
Bit | 1 | - | 2 | Bit |
Bajt | 8 | 1 | 256 | Byte |
Slovo | 16 | 2 | 65 536 | Word |
Dvojslovo | 32 | 4 | 4 294 967 296 | Double word |
Čtyřslovo | 64 | 8 | 18 446 744 073 709 551 616 | Quad word |
A na závěr tady máme ještě baud, což je bitová
rychlost sériového přenosu, ale včetně redundance přenosového kódu,
a tedy se od "běžných" bitů za sekundu může, ale nemusí lišit a to podle toho, kolik je či není
při přenosu užíváno startbitů, stopbitů a pod. Důvodem této úchylné definice
je konstrukce sériových portů a potažmo i mechanických dálnopisů a jiných podobných strašlivých
komunikačních strojů, s nimiž jsou zpětně kompatibilní. Takže pokud si na vašem sériovém portu nastavíte
dejme tomu 110 baudů, se startbitem a stopbitem, přenese se místo každých 8 bitů celkem
10 bitů a výsledná přenosová rychlost bude tedy 110 krát 0,8 = 88b/s
nebo v bajtech 11 B/s, pokud si ale zapnete ještě paritu, bude se přenášet 11 bitů
a výsledná užitečná rychlost klesne na 80 b/s, nebo 10 B/s.
Jiné převody:
1 den = 24 h = 1 440 min = 86 400 s |
1 h = 60 min = 3 600 s |
1 min = 60 s |
1kWh = 3,6 MJ |
1 cal (kalorie) = 4,186 8 J ... Energie, která ohřeje 1 ml vody o 1 °C |
Teplota: 0 K = -273,16 °C |
Úhel: 180° = p radiánů |
1 palec (inch) = 25,4 mm |
1 koňská síla (HP) = 745,7 W |
1 světelný rok (ly) = 9,46.1015 m ... Vzdálenost, kterou světlo urazí za 1 rok. |
Velmi oblíbená chyba:
s, ms, ms, ns | sekunda, milisekunda, mikrosekunda, nanosekunda | čas |
S, mS, mS, nS | siemens, milisiemens, mikrosimens, nanosiemens | el. vodivost |
Tato chyba je natolik rozšířená, že se siemensy místo sekund vyskytují i v mnoha katalogových listech a dokonce i
na stupnicích časových základen některých osciloskopů:-)
Poznámka: Zatímco kelviny jsou přirozená jednotka, celsiova stupnice přirozená není, což je odlišeno tím, že u ní
používáme označení stupně. Takže můžeme např. říci: „400 kelvinů je cca 127 stupňů celsia.“
naopak nesmyslý je např. výraz: „200 stupňů kelvina“. Obecně tedy stupně označují různé libovolně vymyslitenlné stupnice
(stupně Farnheinta, Richterova stupnice zemětřesení, úhové stupně, stupně u piva, ...), které ani nemusejí být spojité.
Názvy vysokých čísel
Jedna | 10O | 1 |
Tisíc (tis.) | 103 | 1 000 |
Milion (mil.) | 106 | 1 000 000 |
Miliarda (mld.) | 109 | 1 000 000 000 |
Bilion (bil.) | 1012 | 1 000 000 000 000 |
Biliarda (bld.) | 1015 | 1 000 000 000 000 000 |
Trilion | 1018 | 1 000 000 000 000 000 000 |
Triliarda | 1021 | 1 000 000 000 000 000 000 000 |
Kvadrilion | 1024 | 1 000 000 000 000 000 000 000 000 |
Kvadriliarda | 1027 | 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 |
Kvintilion | 1030 | 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 |
Kvintiliarda | 1033 | 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 |
Sextilion | 1036 | 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 |
Sextiliarda | 1039 | 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 |
Septilion | 1042 | 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 |
Septiliarda | 1045 | 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 |
Systém je tedy následující: Milion má 6 nul, bilion 2x více, tedy 12, trilion 3x, tedy 18, ... obecně tedy každý
"-ion" má tolik nul, kolik odpovídá šestinásobku latinského čísla v předponě, počet nul je tedy obecně 6n.
"-iardy" mají ještě další 3 nuly navíc, tedy 6n+3. Některé jazyky nemají přímou obdobu "-iard", takže
místo nich používají tisíce "-ionů".
Pozor! - Zatímco v češtině (a většině světových jazyků vč. britské angličtiny) se pravidelně střídají "-iony a -iardy" (nebo "-iony" a tisíce "-ionů"),
v americké angličtině tomu tak není. Takže česká miliarda je v angličtině bilion,
český bilion je v angličtině trilion, ... - Zkrátka nemají "iardy",
což vede k častým omylům při překladu z angličtiny do češtiny. Nejhorší je asi překládání z britské angličtiny,
neb si nemůžete být jisti, zda autor použil britská, nebo americká čísla...
Procenta, promile, ppm a pod
Procento může být na rozdíl od všech předchozích, jednotkou čehokoli. Vyjadřuje
totiž pouze poměr dané hodnoty vůči jiné hodnotě téže veličiny a je to vlastně
počet jeho setin. Ale lepší asi bude příklad: Tento rok se urodilo o 20 % více obilí,
než loni. = "Tento rok se urodilo o 20 setin loňského množství obilí více, než
loni." (Je to jen příklad - pravda to patrně nebude (podle toho, ve kterém roce to
bude čteno.)) Podobně třeba inflace udává poměr průměrných cen na začátku
a konci daného období. Velmi častým užitím procent je tolerance: Jestliže je na
kondenzátoru 10 nF napsáno "±20 %" znamená to, že může mít
8 - 12 nF.
Promile jsou podobně jako procenta poměrovou jednotkou, jen jsou udávána
v tisícinách, značí se symbolem "‰" a používají se obvykle k stanovení
tolerance, nebo obsahu nežádoucích příměsí.
ppm, tedy "part per milion", česky "část z milionu", jsou
zase jen milionovou obdobou procent. Udává se jimi obvykle přesnost a
stabilita kmitočtu krystalů, nebo parametrů různých normálů a též
obsah příměsí.
ppb, tedy "part per bilion" (americký), česky "část z miliardy".
Udává se jimi obvykle přesnost a
stabilita parametrů různých normálů a též obsah příměsí, zejména velmi nebezpečných
látek v potravinách a vodě.
ppt, tedy "part per trilion" (americký), česky "část z bilionu".
Udává se jimi obvykle přesnost a
stabilita parametrů různých normálů a též obsah příměsí, zejména velmi nebezpečných
látek se schopností dlouhodobého hromadění v těle (např. dioxiny a PCB).
dB | Poměr |
60 | 1 000 000 | 106 |
50 | 100 000 | 105 |
40 | 10 000 | 104 |
30 | 1 000 | 103 |
20 | 100 | 102 |
13 | 20 | 101,3 |
12 | 15,84 | 101,2 |
11 | 12,58 | 101,1 |
10 | 10 | 101 |
9 | 8 | 100,9 |
8 | 6,3 | 100,8 |
7 | 5 | 100,7 |
6 | 4 | 100,6 |
5 | 3,162 | 100,5 |
4 | 2,511 | 100,4 |
3 | 2 | 100,3 |
2 | 1,584 | 100,2 |
1 | 1,258 | 100,1 |
0 | 1 | 100 |
-1 | 0,794 | 10-0,1 |
-2 | 0,63 | 10-0,2 |
-3 | 0,5 | 10-0,3 |
-6 | 0,25 | 10-0,6 |
-10 | 0,1 | 10-1 |
-20 | 0,01 | 10-2 |
|
Decibely
Decibely jsou podobně jako procenta poměrová jednotka, ale na rozdíl
od nich nejsou lineární, ale logaritmické. Jeden decibel je jedna
desetina dekadického řádu. Nula decibelů je základ (100 %),
kladný počet decibelů znamená násobek, záporný počet podíl. V
tabulce vlevo vidíme názornou ukázku:
1 dB = 1,258 925 411 794 ... krát základ
Obvyklé základy decibelů
Název | Základ | Užití |
dBA | Decibel akustický | 1 pW/m2 | Hlasitost zvuku |
dBm | Decibelmiliwatt | 1 mW | Výkon VF signálu |
dBm | Decibelmikrovolt | 1 mV na 50, nebo 75 ohmech | Výkon VF signálu |
Přepočet mezi dBm a dBm závisí na impedanci. |
dBd | Decibel | Půlvlnný dipól | Zisk antén (0 dBd = 2,13 dBi) |
dBi | Decibel | Izotropní zářič | Zisk antén (0 dBi = -2,13 dBd) |
dB | Decibel | Čtyřpól se zesílením 1 | Útlumy a zisky ve VF obvodech |
Počet dB výkonového zisku/útlumu je roven dvojnásobku počtu dB napěťových. |
Několik příkladů
VF zesilovač obsahuje čtyři stupně s tranzistory s výkonovým
ziskem po 12 dB a filtr s průchozím útlumem 3 dB a do vstupu přichází výkon 2 pW:
2 pW = 1 pW x 2 = -90 dBm + 3 dB = -87 dBm
4 x 12 = 48 dB
-87 + 48 - 3 = -42 dBm
Na výstupu dostaneme -42 dBm (tedy cca 63 nW).
A proč že jsou decibely tak oblíbené v radiotechnice? - Protože intenzity
VF signálů se mohou lišit v rozsahu až několika desítek řádů a tak by bylo
poněkud nepraktické, kdyby signál do přijímače vstupoval s hodnotami
v pikowattech, postupně procházel přes nano, mikro, mili a nakonec přišel
do reproduktoru s několika W.
Krom snadného vyjádření velkých rozsahů se s nimi také překvapivě
snadno počítá, neboť co se normálně násobí a dělí, to se s decibely
sčítá a odčítá.
Zdají se vám převody jednotek složité ?
Tak se vžijte do pocitů žáka základní školy v USA, který dostane
následující příklad:
Vypočtěte, kolik galónů vody je v bazénu 12 yardů širokém, čtvrt míle dlouhém,
13 stop hlubokém a to včetně osmipalcové, míli dlouhé přívodní trubky....
.... Případně ještě kolik koňských sil musí mít čerpadlo, které bazén za hodinu
naplní vodou z moře, jehož hladina je o 50 stop níže......
... A buďte rádi, že žijete v Evropě a můžete si užívat výhod metrické soustavy....