Nabitý a vybitý kondenzátor

Podobně, jako v předchozí úvaze, i zde se bude jednat o často diskutovanou situaci s nabíjením kondenzátoru: Mějme dva kondenzátory o stejné kapacitě, z nichž jeden je nabit na nějaké napětí a druhý zcela prázdný. Nyní je nějak spojíme, pro začátek předpokládajíce, že ono spojení bude bezeztrátové. Obvykle část diskutujících předpokládá, že po vyrovnání bude na obou kondenzátorech poloviční napětí a druhá část se těm prvním snaží vysvětlit, že se kondenzátor prostě trochu liší od kbelíku s vodou a pokud vzorec pro výpočet energie obsahuje napětí v druhé mocnině, napětí na kondenzátoru musíme při rozpůlení energie dělit odmocninou ze dvou, čímž vyjde poněkud vyšší, než by se mohlo na první pohled zdát. Na to obvykle první skupina odpovídá, že oni to počítali podle náboje a ten když se rozdělí, rozdělí se ve stejném poměru i napětí, tedy bude v našem případě poloviční. Tímto se dojde ke zdánlivému paradoxu, kdy podle toho, z jakého vzorce budeme vycházet, vyjde různé řešení.

Nyní se zkusme zamyslet nad tím, jak by dopadla fyzická realizace experimentu, který by nastíněný paradox měl rozlousknout: Podobně, jako při úvaze o nabíjení kondenzátoru si nejprve celý pokus zpřehledníme tím, že náboje budeme vyrovnávat přes proudový stabilizátor, takže mezi grafy průběhů napětí uvidíme i plochy úměrné energii. - V okamžiku zapnutí spínače začne procházet proud, napětí na druhém kondenzátoru začíná stoupat, napětí prvního stejnou rychlostí klesat a tím se postupně snižuje rozdíl, až se v jistém okamžiku obě napětí vyrovnají. Tak jako v předchozí úvaze, i zde bude energetická účinnost přenosu na počátku 0 % a na konci 100 %. Rozdíl ovšem spočívá v tom, že příkon ze zdroje není tentokrát stabilní, ale postupně klesající. Po vyrovnání napětí tedy budou oba kondenzátory obsahovat každý 25 % původního množství energie, přičemž zbývajících 50 % se nám ztratilo ve stabilizátoru.

Výsledek tedy dává za pravdu první skupině a jejímu tvrzení, že pokud přeneseme polovinu náboje, bude výsledné napětí poloviční, avšak zároveň odhaluje podstatu „paradoxu“: Při přenosu náboje ztratíme 50 % energie na přenosovém zařízení, takže energie v každém kondenzátoru bude čtvrtinová, čemuž odpovídá poloviční napětí. To tedy znamená, že dělení náboje nesplňuje bezeztrátovou podmínku zadání.

Nyní se podívejme, jak to provést skutečně bezeztrátově: K omezení proudu použijeme cívku a „ztracenou“ energii si nazávěr necháme vrátit přes diodu. - Při pokusu tedy počkáme, až z prvního kondenzátoru odebereme polovinu energie, potom vypneme vypínač a počkáme na vybití cívky. Mezi tím napětí druhého kondenzátoru vzroste až na cca 71 % původní hodnoty. Výsledek tentokrát dává zapravdu druhé skupině, tedy beze ztrát musíme napětí dělit odmocninou ze dvou.

(edizon zavináč seznam tečka cz, icq 771 04328)